Конвертер систем счисления

Этот онлайн-инструмент позволяет конвертировать числа из одной системы счисления в другую.

Что такое система счисления?

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр). Одно и то же число может быть представлено по-разному в зависимости от системы. Например, число 200 в десятичной системе соответствует 11001000 в двоичной, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Для обозначения системы счисления используется нижний индекс после числа:

100₁₀ = 1100100₂ = 144₈ = 64₁₆

Популярные системы счисления

• Десятичная (10) — самая распространённая система в повседневной жизни. Использует цифры от 0 до 9.
• Двоичная (2) — основа всех современных компьютеров. Состоит только из двух цифр: 0 и 1.
• Восьмеричная (8) — применяется в некоторых областях вычислительной техники. Использует цифры от 0 до 7.
• Шестнадцатеричная (16) — часто используется в программировании и для обозначения цветов в веб-дизайне (например, #FF0000). Использует цифры от 0 до 9 и буквы A–F (где A=10, B=11, ..., F=15).

Как перевести число в десятичную систему

Чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную, нужно:

1. Умножить каждую цифру числа на основание системы, возведённое в степень, равную номеру разряда (считая справа, начиная с 0).
2. Сложить все полученные результаты.

Формула: abc_x = (a×x² + b×x¹ + c×x⁰)₁₀

Примеры:

• 156₈ = (1×8² + 5×8¹ + 6×8⁰)₁₀ = (1×64 + 5×8 + 6×1)₁₀ = 110₁₀
• 101₂ = (1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰)₁₀ = (4 + 0 + 1)₁₀ = 5₁₀
• 2A₁₆ = (2×16¹ + 10×16⁰)₁₀ = (32 + 10)₁₀ = 42₁₀

Как перевести число из десятичной системы

Чтобы перевести число из десятичной системы в другую:

1. Делите число на основание новой системы счисления.
2. Записывайте остатки от деления.
3. Повторяйте процесс до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Запишите остатки в обратном порядке — это и будет число в новой системе.

Пример:

Переведём число 110 из десятичной системы в двоичную:

1. 110 ÷ 2 = 55 (остаток 0)
2. 55 ÷ 2 = 27 (остаток 1)
3. 27 ÷ 2 = 13 (остаток 1)
4. 13 ÷ 2 = 6 (остаток 1)
5. 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
6. 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
7. 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1101110

Результат: 110₁₀ = 1101110₂